Геометрия · теорема Фалеса

На одной прямой равные отрезки. Через концы — параллельные прямые. На второй прямой отрезки равны между собой.

Куски на второй прямой не обязаны копировать длину первой. 5 см, 5 см и 5 см на первой не значат 5 см на второй.

Если куски на первой не равны, параллельные сохраняют отношение. Равенство — частный случай пропорции.

Прямая параллельна стороне и пересекает две другие. Тогда AD/AB = AE/AC и AD/DB = AE/EC.

Пропорция не переносит числа один в один. 2 и 4 на одной прямой при 6 на другой дают 3, а не 2.

DE ∥ BC, AD = 3, DB = 9, AE = 2. 3/9 = 2/EC, EC = 6.

AD = 5, AB = 15, AE = 4. 5/15 = 4/AC, AC = 12. Середина даёт отношение 1/2.

Из A луч. На нём n равных отрезков любой одной длины. Последнюю точку соединить с B. Через остальные — параллельные этой прямой.

На луче отрезки равны. Параллельные переносят равенство на AB. Угол не обязан быть прямым.

Убрать параллельность нельзя. DE не равна BC, она меньше.