Алфавит и основание.
Алфавит — знаки, которыми пишут числа. Основание — сколько этих знаков. Цифра всегда меньше основания.
Позиционная система.
Вес цифры зависит от места. Римская запись непозиционная: MCM — это 1900, знак не умножают на разряд.
Развёрнутая форма.
Каждый разряд умножают на степень основания. 2·10³ + 4·10¹ + 5 = 2045.
Какая запись возможна.
В числе 2503 есть цифра 5, значит основание больше 5. Подойдут 8 и 10. Основания 2, 4 и 5 не подойдут.
Двоичная система.
Цифры только 0 и 1. 101101₂ = 32 + 8 + 4 + 1 = 45. 22₁₀ = 10110₂.
Двоичная арифметика.
0 + 0 = 0, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10₂. 1 · 0 = 0, 1 · 1 = 1. 1011₂ + 111₂ = 10010₂.
Родственные системы.
8 = 2³, поэтому одна восьмеричная цифра — это три бита. 16 = 2⁴, одна шестнадцатеричная цифра — четыре бита.
Триады и тетрады.
56₈ = 101 110₂ = 101110₂. 2D₁₆ = 0010 1101₂, в этой записи четыре единицы. B₁₆ = 11.
Сравнение чисел.
Сначала все переводят в десятичную. 35₈ = 29, это больше, чем 1C₁₆ = 28, 11100₂ = 28 и 27₁₀.
Ячейка памяти.
Клетка из разрядов. Каждый разряд хранит 0 или 1. Байт — 8 разрядов, два байта — 16.
Без знака.
n разрядов хранят числа от 0 до 2ⁿ − 1. В восьми разрядах максимум 255. 200 помещается, 256 и отрицательные — нет.
Со знаком и вещественные.
Левый бит — знак: 0 плюс, 1 минус. Отрицательные в дополнительном коде, чтобы вычитание заменить сложением. Вещественные хранят как мантиссу и порядок.