Алгебра · числовые корни
один лист · Преобразование числовых выражений с квадратными корнями
29.09Какой знак у арифметического корня?
Ответ. Он всегда ≥ 0. √25 = 5, а не −5. Из отрицательного числа корень не извлекают.
29.09Чему равно √(a²)?
Ответ. Модулю a. (√a)² = a, если a ≥ 0.
29.09Когда √(a·b) = √a·√b?
Ответ. Когда a ≥ 0 и b ≥ 0. Для дроби: √(a/b) = √a / √b при b > 0.
29.09Как вынести квадрат из √12?
Ответ. √12 = √(4·3) = 2√3. Ищут наибольший квадрат в множителях.
29.09Как упростить √72 и √50?
Ответ. √72 = √(36·2) = 6√2. √50 = √(25·2) = 5√2.
29.09Как перемножить корни?
Ответ. √8 · √2 = √16 = 4. Или вынести квадраты и перемножить.
29.09Как разделить корни?
Ответ. √48 / √3 = √(48/3) = √16 = 4.
29.09Как сложить √18 и √8?
Ответ. Сначала упростить: 3√2 + 2√2 = 5√2. Складывают только одинаковые корни.
29.09Почему √2 + √8 не равно √10?
Ответ. Корни разных подкоренных чисел так не складывают. √8 = 2√2, поэтому √2 + √8 = 3√2.
29.09Чему равно (2√5)²?
Ответ. 4 · 5 = 20. Квадрат выносится на множитель перед корнем.
29.09Как проверить ответ?
Ответ. Квадрат результата должен дать исходное подкоренное выражение.
29.09Примеры готовых значений?
Ответ. √(4/9) = 2/3. √0,25 = 0,5. √(9/4) = 3/2.