Центральная симметрия: центр и оба знака · закрепление 32 из 40, оценка 4
Закрепление: 32 из 40, оценка 4. Поворот на 180° и середина отрезка уже на месте. Две дыры: какие фигуры имеют центр, и что делать со знаками координат.
Это уже получается. Центральная симметрия — поворот на 180°. Точка O лежит посередине отрезка, который соединяет точку и её образ.
Основное перед уроком
Центр симметрии есть у параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и окружности.
У треугольника центра нет: ни у равнобедренного, ни у равностороннего.
Относительно начала координат точка (x; y) переходит в (−x; −y). Знак меняется у обоих чисел.
Ноль остаётся нолём: минус ноль — это ноль. Координаты местами не меняют.
Ошибки — разбираем
1. Фигуры с центром: прямоугольник, ромб и равносторонний треугольник
Ты отметил: прямоугольник, ромб, равносторонний треугольник. Прямоугольник и ромб — верно. Треугольника в списке быть не должно. Окружности не хватает.
Откуда треугольник. У равностороннего много симметрии: три оси и поворот на 120°. На глаз он «самый симметричный». Центр симметрии в этой теме — другой поворот, ровно на 180°, полуоборот.
Почему полуоборот треугольник не спасает.
Поставь равносторонний треугольник вершиной вверх. После поворота на 180° вершина смотрит вниз и не попадает на старую вершину. Значит, центра нет.
У окружности любая точка имеет противоположную на том же расстоянии от центра круга. Центр круга и есть центр симметрии. Её нужно было отметить.
любой треугольник, в том числе равносторонний и равнобедренный
Прямоугольник и ромб ты взял правильно: у обоих диагонали делятся точкой пересечения пополам, эта точка — центр.
Фраза для урока: «Центр — это полуоборот. У треугольника полуоборот фигуру на себя не кладёт. У окружности кладёт.»
2. Три точки: знак поменялся не у обоих чисел
Ты ответил: D(0; 7) остаётся (0; 7); E(3; 0) переходит в (0; 3); F(−8; 2) переходит в (−8; −2).
Три разные догадки, правило одно. У D кажется, что ноль «замораживает» точку. У E координаты поменялись местами, как будто оси перепутали. У F минус поставлен только ко второй координате.
Одно правило: перед каждым числом ставится минус.
Было
Что сделано в ответе
Как надо
Почему
(0; 7)
оставил как есть
(0; −7)
Ноль так и ноль. Семёрка уходит вниз, знак меняется.
(3; 0)
(0; 3), числа местами
(−3; 0)
Тройка была по горизонтали и остаётся по горизонтали, только слева. Ноль по вертикали остаётся ноль.
(−8; 2)
(−8; −2), минус только у второй
(8; −2)
Минус на минус у первой координаты даёт плюс. У второй плюс становится минусом.
Точка и её образ лежат на одной прямой с началом координат, по разные стороны и на равном расстоянии. (0; 7) и (0; 7) — это одна и та же точка, она себе не симметрична, кроме самого начала (0; 0).
(3; 0) и (0; 3) лежат на разных осях. Это не противоположные точки.
Фраза для урока: «Минус перед обоими числами. Ноль не трогаю. X и Y местами не меняю.»
Проверь себя
(5; −2) переходит в (−5; 2). Оба знака наоборот.
(0; −5) переходит в (0; 5). Ноль остаётся, минус у пятёрки снимается.
Квадрат — центр есть. Равнобедренный треугольник — центра нет. Окружность — центр есть.