Босова · системы счисления и высказывания вопрос и ответ сразу видны
Системы и развёрнутая форма
Позиционная и непозиционная
В позиционной вес цифры зависит от места. В римской знак не умножают на разряд: это непозиционная запись.
Основание и алфавит
Основание — число знаков алфавита. Цифра всегда меньше основания. Поэтому 102₂ и 18₈ записать нельзя.
Развёрнутая форма
Каждый разряд умножают на степень основания. У самого левого разряда степень на единицу меньше числа цифр. Пример хода: 4·5² + 3·5 + 2 = 100 + 15 + 2 = 117. Это десятичная запись числа 432₅.
Перевод из десятичной
Делят на новое основание и пишут остатки снизу вверх, пока частное не станет нулём.
Двоичная система
Веса разрядов
Справа налево: 1, 2, 4, 8, 16, 32. Складывают те степени, где стоит 1.
Сложение
0+0=0, 0+1=1, 1+1=10₂. В разряде пишут 0 и переносят 1. Цифры 2 нет.
Умножение
1·1=1, 1·0=0, 0·1=0. Умножение на 10₂ дописывает ноль справа: это умножение на 2.
Вычитание
Если из 0 вычитают 1, занимают единицу у старшего разряда. Удобно проверить перевод в десятичную систему.
Восьмеричная и шестнадцатеричная
Восьмеричная
Цифры 0–7. 8 = 2³, поэтому одна цифра — это три двоичных бита. Группы берут справа.
Шестнадцатеричная
Цифры 0–9 и A–F: A=10 … F=15. 16 = 2⁴, одна цифра — четыре бита. Буквы G нет.
Как сравнивать
Разные основания сначала переводят в десятичную систему. Запись 10₂, 10₈, 10₁₀ и 10₁₆ — это четыре разных числа.
Логические высказывания
Высказывание
Повествовательное предложение, которое либо истинно, либо ложно. Ложное предложение тоже высказывание.
Не высказывание
Вопрос, приказ, просьба и восклицание. Про них нельзя сказать «истинно» или «ложно».
Отрицание, «НЕ»
Меняет истину на ложь и ложь на истину.
«И» и «ИЛИ»
Конъюнкция «И» истинна, только если истинны оба. Дизъюнкция «ИЛИ» ложна, только если ложны оба.