Высоцкий, Ященко · часть 1 вопрос и ответ сразу видны
Представление данных и средние
Зачем таблица?
Однородные сведения стоят в одной графе, каждое значение — в своей ячейке. Так данные легче найти и сравнить, чем в сплошном тексте.
Зачем диаграмма?
Она показывает соотношение на глаз. Точное число в ней пропадает. Столбики сравнивают величины. Круг показывает, как целое делится на части.
Среднее арифметическое
Сумма всех значений, делённая на их количество. Его называют средним значением.
Медиана
Сначала набор упорядочивают. Нечётное число данных — берут середину. Чётное — обычно среднее двух центральных чисел. Медиана устойчивее среднего, если есть редкие очень большие или очень маленькие числа.
Размах
наибольшее − наименьшее. Он смотрит только на два края, поэтому один необычный результат может его сильно изменить.
Случайная изменчивость
Величина меняется от случая к случаю: время дороги, температура, цена, число отсутствующих. Семь дней в неделе так не меняются.
Погрешность измерения
Показание прибора может отличаться от истинного значения. Погрешность бывает в обе стороны, её величина задана стандартом. Запись вида 64 кг ≤ m ≤ 66 кг как раз про это.
События, монета и кость
Случайный опыт и событие
Опыт можно повторять в одних условиях, а исход заранее не известен. Событие — то, что в этом опыте может случиться или не случиться.
Частота
Число наступлений, делённое на число опытов. Сумма частот всех исходов равна 1. Частоту считают после опытов.
Вероятность
Число от 0 до 1: шанс события. Невозможное событие — 0, достоверное — 1. При большом числе опытов частота обычно близка к вероятности.
Монета
Два равновозможных исхода. Орёл и решка — по 1/2.
Игральная кость
Шесть равновозможных граней. Одна грань — 1/6. Чётные 2, 4, 6 — три грани, вероятность 1/2. Сумма вероятностей всех граней равна 1.
Две монеты
Четыре равновозможных исхода: ОО, ОР, РО, РР. Два орла — 1/4. Три броска дают уже 8 исходов: каждый новый бросок удваивает число комбинаций.
Отклонения, дисперсия, стандартное отклонение
Отклонение
Число минус среднее. Меньше среднего — знак минус, больше — плюс, равно среднему — ноль. Сумма всех отклонений равна нулю.
Абсолютное отклонение
Модуль отклонения. Оно показывает, как далеко число от среднего, но не говорит, в какую сторону.
Дисперсия
Среднее арифметическое квадратов отклонений. Делят на число данных, не на «число минус один». Вторая формула: средний квадрат минус квадрат среднего. Дисперсия не бывает отрицательной. Если все числа равны, она равна нулю. Чем она больше, тем сильнее числа разбросаны вокруг среднего.
Стандартное отклонение
Квадратный корень из дисперсии. Оно измеряется в тех же единицах, что и сами данные. Дисперсия — в квадратах этих единиц. В таблице его считает функция, вручную удобнее сначала найти дисперсию.
Диаграммы рассеивания
Как строить
Каждая пара чисел — точка: первое число по горизонтали, второе по вертикали. Получается облако точек.
Как читать облако
Вверх направо — можно предположить положительную связь. Вниз направо — отрицательную. Вдоль горизонтали — явной связи не видно.
Чего диаграмма не делает
Она позволяет предположить связь, но не доказывает, что одна величина является причиной другой. Отдельные точки могут выбиваться из общего облака.